mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

La loi des grands nombres pour une fréquence

Convergences, approximations et estimation · Loi faible des grands nombres · niveau 2

Énoncé

Soient $X_{1}, \dots, X_{n}$ indépendantes, de même loi de Bernoulli de paramètre $p \in] 0, 1 [$ , et $F_{n} = \frac{X _{1} + \dots + X _{n}}{n}$ la fréquence observée. Calculer $E (F_{n})$ et $V (F_{n})$ , montrer que $V (F_{n}) ⩽ \frac{1}{4 n}$ , puis en déduire une majoration de $P ([∣ F_{n} - p ∣ ⩾ ε])$ valable quelle que soit la valeur de $p$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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