mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice

Markov en action

Convergences, approximations et estimation · Les deux inégalités · niveau 1 (application)

Énoncé

Le temps d'attente à un guichet est positif, d'espérance $4$ minutes. Majorer la probabilité d'attendre au moins $20$ minutes.

Corrigé

Par l'inégalité de Markov, avec $a = 20$ :

$P ([X ⩾ 20]) ⩽ \frac{E ( X )}{20} = \frac{4}{20} = 0, 2.$

Ce qu'on sait, ce qu'on ne sait pas. On n'a pas la loi de $X$ , seulement son espérance — et cela suffit à borner. En revanche la majoration est très large : si $X$ suit $E (0, 25)$ , la vraie valeur est $e^{- 5} \approx 0, 0067$ , trente fois plus petite.

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