mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Quand l'hypothèse de même variance saute

Convergences, approximations et estimation · Loi faible des grands nombres · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X_1,X_2,\dots$ des variables indépendantes, d'espérance nulle, telles que $V(X_i)=i$ pour tout $i⩾1$. On pose $\overline{X_n}=\frac{X_1+\cdots +X_n}{n}$. Calculer $V(\overline{X_n})$, déterminer sa limite, et dire ce que devient la majoration de Bienaymé-Tchebychev.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.