Un intervalle de confiance

Par le théorème limite central. $t_{0,05}=1,96$ et $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\frac{3}{10}=0,3$ :

$$[12,4-1,96\times 0,3,12,4+1,96\times 0,3]=[11,812;12,988].$$

Par Bienaymé-Tchebychev. La demi-largeur est $\frac{\sigma }{\sqrt{n\alpha }}=\frac{3}{\sqrt{100\times 0,05}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\approx 1,342$ :

$$[11,058;13,742].$$

Comparaison. Le second est $2,28$ fois plus large. Le premier est asymptotique — il n'est valable que pour $n$ grand — tandis que le second vaut pour tout $n$ et toute loi. On choisit selon ce qu'on est prêt à supposer.