mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Une famille d'estimateurs sans biais

Convergences, approximations et estimation · Estimation et intervalles de confiance · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(X_1,X_2)$ un $2$-échantillon d'une variable $X$ d'espérance $m$ inconnue et de variance ${\sigma }^2>0$. Pour $a\in [0,1]$, on pose $T_a=a{X}_1+(1-a)X_2$. Montrer que $T_a$ est sans biais pour tout $a$, calculer $V(T_a)$, et déterminer la valeur de $a$ qui la rend minimale.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.