mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Une inégalité qu'on ne peut pas resserrer

Convergences, approximations et estimation · Markov et Bienaymé-Tchebychev · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $\epsilon >0$ et $p\in ]0,1[$. Soit $X$ la variable qui vaut $\epsilon$ avec la probabilité $\frac{p}{2}$, $-\epsilon$ avec la probabilité $\frac{p}{2}$, et $0$ avec la probabilité $1-p$. Calculer $E(X)$, $V(X)$ et $P\left(\right[|X-E(X)|⩾\epsilon \left]\right)$, et conclure quant à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.