mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Une loi discrète qui converge vers une loi à densité

Convergences, approximations et estimation · Convergence en loi et approximations · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $n⩾1$, soit $X_n$ la variable uniforme sur $\left\{\frac{1}{n},\frac{2}{n},\dots ,\frac{n}{n}\right\}$. Montrer que $(X_n)$ converge en loi vers la loi uniforme sur $[0,1]$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.