mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

La dérivation, sa matrice et une inversion

Applications linéaires, matrices et changement de base · Matrice d'une application linéaire · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $D:{\mathbb{R}}_3[x]\to {\mathbb{R}}_3[x]$, $P\mapsto P^{\prime }$. Écrire la matrice de $D$ dans la base canonique $(1,x,x^2,x^3)$, justifier que $D^4=0$, puis montrer que $\mathrm{id}-D$ est bijective et donner son application réciproque.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.