Exercices corrigés — Applications linéaires, matrices et changement de base (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Linéarité, noyau et image
- Linéaire ou non ?
- Noyau, image, rang
- Injective sans être surjective
- L’opérateur de différence sur les polynômes
- Une image calculée sur une base Application directe du cours
- Le noyau d'une forme linéaire Application directe du cours
- Une application injective, et son image Application directe du cours
Matrice d’une application linéaire
- Une matrice à écrire
- Une application donnée par ses valeurs sur une base
- Un endomorphisme de polynômes
- Composer, et retrouver l'ordre
Rang et théorème du rang
Changement de base et matrices semblables
- Changement de base explicite
- Une matrice qui devient triangulaire
- Une matrice de rang un, en dimension trois
- Deux matrices semblables, ou non
- Une matrice de passage et son inverse Exercice d'entraînement
- Deux matrices semblables ont le même rang Exercice d'entraînement
- Une base dans laquelle la matrice devient diagonale Exercice d'entraînement
- Une matrice qu'aucune base ne rend diagonale Exercice d'entraînement
Noyau, image et théorème du rang
- Un noyau de dimension un Exercice d'entraînement
- Multiplier à gauche par une matrice Exercice d'entraînement
- Quand le carré d'une application est nul Exercice d'entraînement
- Un endomorphisme bijectif et son inverse Exercice d'entraînement
Matrice d'une application linéaire
- La matrice d'une multiplication matricielle Exercice d'entraînement
- Un polynôme reconstitué à partir de trois valeurs Exercice d'entraînement
- Deux matrices pour un même endomorphisme Exercice d'entraînement
- La dérivation, sa matrice et une inversion Exercice d'entraînement
Écrire une matrice, appliquer le théorème du rang
- Une matrice à écrire dans les bases canoniques Application directe du cours
- Le théorème du rang, en trois lectures Application directe du cours
- La matrice de la dérivation Application directe du cours
Matrices de passage
- Écrire une matrice de passage Application directe du cours
- Des coordonnées nouvelles vers les anciennes Application directe du cours