mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Multiplier à gauche par une matrice

Applications linéaires, matrices et changement de base · Noyau, image et théorème du rang · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ et $\Phi :{\mathcal{M}}_{2,2}(\mathbb{R})\to {\mathcal{M}}_{2,2}(\mathbb{R})$, $M\mapsto AM$. Montrer que $\Phi$ est linéaire, déterminer $\ker (\Phi )$, sa dimension, puis le rang de $\Phi$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.