mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Un endomorphisme bijectif et son inverse

Applications linéaires, matrices et changement de base · Noyau, image et théorème du rang · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $\phi :{\mathbb{R}}_2[x]\to {\mathbb{R}}_2[x]$, $P\mapsto P-P^{\prime }$. Montrer que $\phi$ est un endomorphisme de ${\mathbb{R}}_2[x]$, qu'il est bijectif, puis exprimer ${\phi }^{-1}(Q)$ pour tout $Q\in {\mathbb{R}}_2[x]$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.