mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Un noyau de dimension un

Applications linéaires, matrices et changement de base · Noyau, image et théorème du rang · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f:{\mathbb{R}}^4\to {\mathbb{R}}^3$ définie par $f(x,y,z,t)=(x+y,y+z,z+t)$. Vérifier que $f$ est linéaire, déterminer $\ker (f)$ et sa dimension, puis $\mathrm{rg}(f)$. $f$ est-elle injective ? surjective ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.