Une matrice à écrire

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 2 — Applications linéaires, matrices et changement de base · Matrice d’une application linéaire

Énoncé

Soit $f : R^{3} \to R^{2}$ , $(x, y, z) \mapsto (2 x - z, y + 3 z)$ . Écrire la matrice de $f$ dans les bases canoniques, puis calculer $f (1, 2, - 1)$ de deux façons.

Corrigé

La matrice. $f (e_{1}) = (2, 0)$ , $f (e_{2}) = (0, 1)$ , $f (e_{3}) = (- 1, 3)$ . En colonnes :

$A = (2001 - 1 3) .$

Directement. $f (1, 2, - 1) = (2 \cdot 1 - (- 1), 2 + 3 \cdot (- 1)) = (3, - 1)$ .

Par la matrice. $A (12 - 1) = (2 + 0 + 1 0 + 2 - 3) = (3 - 1)$ . Les deux calculs coïncident.

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