mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Diagonaliser, puis élever à la puissance

Réduction des matrices carrées · Diagonalisation et puissances · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}5& -2\\ -2& 2\end{array}\right)$. Justifier sans calcul qu'elle est diagonalisable, déterminer $\mathrm{Sp}(A)$ et une matrice $P$ telle que $P^{-1}AP$ soit diagonale, puis donner $A^n$ pour $n\in \mathbb{N}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.