mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Les puissances d'une matrice qui résiste

Réduction des matrices carrées · Diagonalisation et puissances · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 1\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right)$. Montrer que $A$ n'est pas diagonalisable, puis calculer $A^n$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.