mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice
Lire un spectre sur une triangulaire
Réduction des matrices carrées · Éléments propres et spectre · niveau 1 (application)
Énoncé
Donner le spectre de , puis dire, sans calcul supplémentaire, si est inversible.
Corrigé
est triangulaire supérieure, donc ses valeurs propres sont ses coefficients diagonaux : — la valeur apparaît deux fois sur la diagonale, mais un spectre est un ensemble, on ne l'écrit qu'une fois.
Inversibilité. n'est pas valeur propre, donc est inversible. Autrement dit : une matrice est inversible si et seulement si n'appartient pas à son spectre. Ici, aucun coefficient diagonal n'est nul.
