mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Un carré nul interdit la diagonalisation

Réduction des matrices carrées · Polynômes annulateurs · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ telle que $A^2=0$ et $A\ne 0$. Déterminer $\mathrm{Sp}(A)$, puis montrer que $A$ n'est pas diagonalisable. Donner un exemple d'ordre $2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.