mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Un polynôme annulateur, puis le tri des candidats

Réduction des matrices carrées · Polynômes annulateurs · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 6& 1\end{array}\right)$. Vérifier que $A^2=A+6I_2$, en déduire les valeurs propres possibles de $A$, puis déterminer $\mathrm{Sp}(A)$ et un vecteur propre pour chaque valeur propre.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.