mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Une matrice dont le cube vaut elle-même

Réduction des matrices carrées · Polynômes annulateurs · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ vérifiant $A^3=A$. Déterminer les valeurs propres possibles de $A$. Montrer que si de plus $A$ est inversible, alors $A^2=I_n$, et préciser alors les valeurs propres possibles.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.