mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Une valeur propre lue sur les sommes des lignes

Réduction des matrices carrées · Éléments propres et spectre · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ dont toutes les lignes ont la même somme $s$. Montrer que $s$ est valeur propre de $A$ et donner un vecteur propre associé. Appliquer à $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 1& 2\\ 2& 3& 1\end{array}\right)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.