mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Décider de la stabilité sans chercher les vecteurs propres

Systèmes différentiels linéaires · Stabilité, équilibres et comportement asymptotique · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ diagonalisable, de valeurs propres ${\lambda }_1,{\lambda }_2$. Sachant que ${\lambda }_1+{\lambda }_2=a+d$ et ${\lambda }_1{\lambda }_2=ad-bc$, décider si toutes les trajectoires de $X^{\prime }=AX$ tendent vers $0$ pour $A_1=\left(\begin{array}{cc}-3& 2\\ 1& -4\end{array}\right)$ et $A_2=\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& -4\end{array}\right)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.