mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Deux trajectoires ne se croisent jamais

Systèmes différentiels linéaires · Stabilité, équilibres et comportement asymptotique · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$. Montrer que si deux solutions $X$ et $Y$ de $X^{\prime }=AX$ vérifient $X(t_1)=Y(t_1)$ pour un certain $t_1$, alors $X=Y$ partout. En déduire qu'une solution non nulle ne s'annule jamais.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.