mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

La direction que toute trajectoire finit par prendre

Systèmes différentiels linéaires · Résolution de systèmes différentiels · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 3\end{array}\right)$ et $X={}^t(x,y)$ une solution de $X^{\prime }=AX$. Résoudre le système, puis montrer que si la trajectoire n'est pas portée par la droite $\mathrm{Vect}{}^t(1,-1)$, alors $\frac{y(t)}{x(t)}\to 1$ quand $t\to +\infty$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.