mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Pourquoi les valeurs propres sont les bonnes racines

Systèmes différentiels linéaires · Équation scalaire d'ordre deux · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $a,b\in \mathbb{R}$ et $A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ b& a\end{array}\right)$ la matrice associée à l'équation $x^{\prime \prime }=a{x}^{\prime }+bx$. Montrer que $\lambda$ est valeur propre de $A$ si et seulement si ${\lambda }^2=a\lambda +b$, et donner un vecteur propre associé.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.