mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Remonter de la solution au système

Systèmes différentiels linéaires · Résolution de systèmes différentiels · ★★ niveau 2

Énoncé

On sait que les solutions d'un système $X^{\prime }=AX$, avec $A\in {\mathcal{M}}_2(\mathbb{R})$, sont exactement les $X(t)=c_1{\mathrm{e}}^{2t}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)+c_2{\mathrm{e}}^{-t}\left(\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}\right)$. Déterminer $A$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.