Une condition initiale à ajuster

Exercice · niveau 2 · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 4 — Systèmes différentiels linéaires · Résolution par diagonalisation

Énoncé

Soit $A = (41 - 2 1)$ , dont $(21)$ et $(11)$ sont vecteurs propres. Déterminer la solution de $X^{'} = A X$ vérifiant $X (0) = (53)$ .

Corrigé

En $t = 0$ : $c_{1} (21) + c_{2} (11) = (53)$ , soit

${2 c_{1} + c_{2} = 5 c_{1} + c_{2} = 3.$

En soustrayant : $c_{1} = 2$ , puis $c_{2} = 1$ . Donc

$X (t) = 2 e^{3 t} (21) + e^{2 t} (11), soit {x_{1} (t) = 4 e^{3 t} + e^{2 t} x_{2} (t) = 2 e^{3 t} + e^{2 t} .$

Vérification. En $t = 0$ : $(4 + 1, 2 + 1) = (5, 3)$ . Et $x_{1}^{'} = 12 e^{3 t} + 2 e^{2 t}$ , tandis que $4 x_{1} - 2 x_{2} = 16 e^{3 t} + 4 e^{2 t} - 4 e^{3 t} - 2 e^{2 t} = 12 e^{3 t} + 2 e^{2 t}$ . Les deux coïncident.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.