mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Une équation d'ordre deux dont la matrice résiste

Systèmes différentiels linéaires · Équation scalaire d'ordre deux · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit l'équation $x^{\prime \prime }=4x^{\prime }-4x$. Écrire le système d'ordre $1$ associé, montrer que sa matrice n'est pas diagonalisable, puis vérifier que $x(t)=(\alpha +\beta t){\mathrm{e}}^{2t}$ en est solution pour tous réels $\alpha ,\beta$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.