mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Un point fixe qui n'attire rien

Comparaison, développements limités et suites récurrentes · Suites récurrentes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(x)=x^2$ et $u_{n+1}=f(u_n)$. Déterminer les points fixes de $f$, puis montrer que pour $u_0=2$ la suite diverge vers $+\infty$. Que peut-on en conclure sur le théorème « la limite est un point fixe » ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.