mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Majorer le reste d'une série convergente

Compléments sur les séries et intégrales généralisées · Comparaison série-intégrale · ★★ niveau 2

Énoncé

Pour $N⩾1$, on pose $R_N=\sum _{n=N+1}^{+\infty }\frac{1}{n^2}$. En comparant à une intégrale, montrer que $R_N⩽\frac{1}{N}$. Combien de termes faut-il pour que le reste soit inférieur à $10^{-3}$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.