Exercices corrigés — Compléments sur les séries et intégrales généralisées (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Nature d'une série
Sommes de séries
Intégrales généralisées de référence
- Une intégrale de référence
- Une intégrale exponentielle
- Une intégrale sur la droite entière
- Une intégration par parties, sur le segment d'abord
Comparaison et convergence absolue
Comparaison série-intégrale
- Le terme tend vers zéro, et pourtant
- Une intégrale et une série qui vont ensemble
- L'encadrement de la somme harmonique
- Majorer le reste d'une série convergente Exercice d'entraînement
- Pourquoi une série et une intégrale ont même nature Exercice d'entraînement
- Deux intégrales avec un logarithme Exercice d'entraînement
- Un équivalent de la somme des inverses de racines Exercice d'entraînement
Nature des séries
- Trois natures à décider Exercice d'entraînement
- Deux logarithmes, deux natures Exercice d'entraînement
- Un écart qui rend la série convergente Exercice d'entraînement
- Le terme d'une série convergente tend vers zéro Exercice d'entraînement
Intégrales généralisées : convergence et calcul
- Une intégrale calculée par décomposition Exercice d'entraînement
- Une intégration par parties, faite sur le segment Exercice d'entraînement
- L'intégrale qui servira aux lois à densité Exercice d'entraînement
- Une intégrale qui ne converge sur aucune des deux moitiés Exercice d'entraînement
Reconnaître la nature d'une série
- Trois séries de Riemann Application directe du cours
- Deux séries géométriques Application directe du cours
- Le test qui coûte une ligne Application directe du cours
Intégrales de référence
- Une intégrale de Riemann calculée Application directe du cours
- Une intégrale exponentielle Application directe du cours
- Le cas frontière Application directe du cours
Comparer pour conclure
- Une intégrale à comparer Application directe du cours
- Une série à comparer Application directe du cours