mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Un équivalent de la somme des inverses de racines

Compléments sur les séries et intégrales généralisées · Comparaison série-intégrale · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que, pour tout $N⩾1$, $$2\sqrt{N+1}-2⩽\sum _{n=1}^N\frac{1}{\sqrt{n}}⩽2\sqrt{N}-1,$$ puis en déduire un équivalent simple de $S_N={\sum }_{n=1}^N\frac{1}{\sqrt{n}}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.