Calculer et interpréter r

Le calcul. $$r_{xy}=\frac{s_{xy}}{s_x{s}_y}=\frac{6}{2\times 5}=\frac{6}{10}=0,6.$$

La valeur est possible. Le cours établit $-1⩽r_{xy}⩽1$ ; ici $0,6$ est bien dans l'intervalle. On peut le vérifier autrement : la condition $|r|⩽1$ équivaut à $|s_{xy}|⩽s_x{s}_y$, c'est-à-dire ici $6⩽10$, ce qui est vrai.

L'interprétation. $r_{xy}=0,6$ est positif : les deux variables varient plutôt dans le même sens, le nuage penche à droite. Mais la valeur reste éloignée de $1$ : l'alignement est partiel, le nuage est nettement dispersé autour de sa droite de régression. On ne parlerait de forte corrélation linéaire qu'au-delà de $0,9$ environ.

Ce que $r$ ne dit pas. Il ne dit rien de la pente : celle-ci vaut $a=\frac{s_{xy}}{s_x^2}=\frac{6}{4}=1,5$, mais elle aurait pu valoir n'importe quoi avec le même $r$, selon les unités choisies. Et il ne dit rien d'une éventuelle causalité entre les deux grandeurs.