Statistiques bivariées et régression linéaire
Cours · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 · prépa ECG, 2e année · le début du chapitre, la suite sur Adloun
La première année a décrit une série de nombres : moyenne, variance, médiane. On dispose ici de deux mesures faites sur les mêmes individus — la croissance et le chômage d'un pays, le revenu et la consommation d'un ménage, la publicité et les ventes d'une entreprise — et la question change de nature : ces deux grandeurs varient-elles ensemble, et si oui, comment ?
Ce chapitre y répond par trois nombres : la covariance, qui mesure la tendance commune ; le coefficient de corrélation, qui la ramène à une échelle universelle ; et la droite de régression, qui résume le nuage par une relation affine.
Un coefficient de corrélation proche de dit que les points s'alignent, rien de plus. Il ne dit ni que l'une des grandeurs cause l'autre, ni que la relation est linéaire en dehors des données observées. Le programme insiste : « on discutera de la pertinence d'une régression linéaire selon les données observées ».
7.1 Le nuage de points
7.1.1 Le jeu de données du chapitre
On dispose de huit observations. La variable est la croissance annuelle du PIB, en pourcentage ; la variable est la variation du taux de chômage sur la même année, en points.
| (croissance, %) | ||||||||
| (chômage, points) |
Ces valeurs sont fictives, mais elles illustrent une régularité empirique bien réelle, la loi d'Okun : plus la croissance est forte, plus le chômage recule.
Le nuage est l'ensemble des points du plan. Le point moyen est , où
Exercices du chapitre
- Un point moyen corrigé
- Une covariance par deux chemins corrigé
- Un coefficient de corrélation corrigé
- Une droite de régression corrigé
- Le signe de la covariance corrigé
- Changer d'unité corrigé