Écrire la droite à partir des résumés

La pente. Le cours donne $a=\frac{s_{xy}}{s_x^2}$, donc $$a=\frac{6}{4}=1,5.$$

L'ordonnée à l'origine. $b=\bar{y}-a\bar{x}$, donc $$b=10-1,5\times 4=10-6=4.$$

La droite. $$y=1,5x+4.$$

Le contrôle par le point moyen. La droite doit passer par $G=(\bar{x},\bar{y})=(4,10)$. En $x=4$ : $1,5\times 4+4=6+4=10$. C'est bien $\bar{y}$. Ce contrôle coûte une ligne et détecte immédiatement une erreur sur $b$.

La prévision. Pour $x=6$ : $$1,5\times 6+4=9+4=13.$$

L'interprétation de la pente. Une augmentation d'une unité de $x$ s'accompagne, en moyenne sur les données observées, d'une augmentation de $1,5$ unité de $y$. La formule « en moyenne » n'est pas une précaution de style : aucun point n'a de raison de tomber exactement sur la droite.