Le jeu de données du chapitre

Exercice · niveau 2 · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 — Statistiques bivariées et régression linéaire · Droite de régression et prévision

Énoncé

On dispose de huit observations : la croissance annuelle du PIB $x_{i}$ , en pourcentage, vaut $0, 5$ ; $1, 0$ ; $1, 5$ ; $2, 0$ ; $2, 5$ ; $3, 0$ ; $3, 5$ ; $4, 0$ , et la variation du taux de chômage $y_{i}$ , en points, vaut respectivement $0, 9$ ; $0, 6$ ; $0, 5$ ; $0, 2$ ; $0, 0$ ; $- 0, 2$ ; $- 0, 5$ ; $- 0, 7$ . Vérifier que la droite de régression prédit une variation du chômage de $- 0, 24$ point pour une croissance de $3 %$ . Que vaut le résidu de l'observation correspondante ?

Corrigé

Prédiction. La droite est $y = - 0, 452381 x + 1, 117857$ . Pour $x = 3$ :

$y = - 1, 357143 + 1, 117857 = - 0, 239286 \approx - 0, 24.$

Résidu. L'observation correspondante vaut $y_{6} = - 0, 2$ . Le résidu est

$y_{6} - y^_{6} = - 0, 2 - (- 0, 239286) = 0, 039286 \approx 0, 039.$

Le chômage a donc reculé un peu moins que la droite ne le prévoyait.

Contrôle global. La somme des carrés des huit résidus vaut $0, 0112$ , et la somme des résidus est nulle — c'est une conséquence du passage de la droite par le point moyen, et un bon test de calcul.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.