Le signe de la covariance

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 — Statistiques bivariées et régression linéaire · Covariance et corrélation

Énoncé

Sans calcul, prévoir le signe de $s_{x y}$ pour la série $(1, 9)$ , $(2, 7)$ , $(3, 6)$ , $(4, 3)$ .

Corrigé

Quand $x$ augmente, $y$ diminue à chaque fois : le nuage descend. La covariance est donc négative.

Vérification. $x ˉ = 2, 5$ et $y ˉ = 6, 25$ . Les écarts en $x$ sont $- 1, 5$ , $- 0, 5$ , $0, 5$ , $1, 5$ ; ceux en $y$ valent $2, 75$ , $0, 75$ , $- 0, 25$ , $- 3, 25$ . Les produits sont $- 4, 125$ , $- 0, 375$ , $- 0, 125$ , $- 4, 875$ , de somme $- 9, 5$ , donc $s_{x y} = - 2, 375$ .

Tous les produits sont négatifs : les quatre points sont dans les deux quadrants « $-$ » autour de $G$ , exactement comme le prévoyait la lecture du signe.

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