Les deux droites

Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 — Statistiques bivariées et régression linéaire · Droite de régression et prévision

Énoncé

Pour une série de coefficient de corrélation $r = 0, 8$ et de pente de régression de $y$ en $x$ égale à $a = 1, 6$ , déterminer la pente $a^{'}$ de la régression de $x$ en $y$ .

Corrigé

Le cours donne $a \times a^{'} = r^{2}$ , donc

$a^{'} = \frac{r ^{2}}{a} = \frac{0 , 64}{1 , 6} = 0, 4.$

Attention au sens de $a^{'}$ . C'est la pente de $x$ en fonction de $y$ . Si l'on veut tracer cette seconde droite dans le repère habituel — $x$ en abscisse — il faut l'inverser : $y = \frac{1}{a ^{'}} x + const = 2, 5 x + const$ .

Contrôle. Les deux pentes vues dans le même repère sont $1, 6$ et $2, 5$ : la seconde est plus raide, ce que montre la figure du cours. Elles ne coïncideraient que si $∣ r ∣ = 1$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

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