mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Pourquoi la corrélation reste entre moins un et un

Statistiques bivariées et régression linéaire · Covariance, point moyen et régression · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $t\in \mathbb{R}$, on pose $P(t)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(t(x_i-\bar{x})+(y_i-\bar{y}){)}^2$. En supposant $s_x\ne 0$, développer $P(t)$, puis en déduire $|r_{xy}|⩽1$ et le cas d'égalité.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.