mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Pourquoi la droite passe par le point moyen

Statistiques bivariées et régression linéaire · Covariance, point moyen et régression · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $a$ un réel fixé. On pose $g(b)=\sum _{i=1}^n(y_i-a{x}_i-b{)}^2$. Montrer que $g$ atteint son minimum en $b=\bar{y}-a\bar{x}$, et en déduire que la droite des moindres carrés passe par $G=(\bar{x},\bar{y})$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.