Un coefficient de corrélation

Exercice · niveau 2 · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 — Statistiques bivariées et régression linéaire · Les nombres d'un même nuage

Énoncé

Pour la série $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 4)$ , $(6, 8)$ , calculer $s_{x}^{2}$ , $s_{y}^{2}$ et le coefficient de corrélation $r_{x y}$ .

Corrigé

Variances. Les écarts en $x$ sont $- 2, - 1, 0, 3$ , de carrés $4, 1, 0, 9$ , de somme $14$ : $s_{x}^{2} = \frac{14}{4} = 3, 5$ . Les écarts en $y$ sont $- 2, 0, - 1, 3$ , de carrés $4, 0, 1, 9$ , de somme $14$ : $s_{y}^{2} = 3, 5$ .

Corrélation.

$r_{x y} = \frac{3 , 25}{3 , 5 \times 3 , 5} = \frac{3 , 25}{3 , 5} \approx 0, 9286.$

Lecture. Le coefficient est proche de $1$ sans l'atteindre : les points sont bien alignés, mais pas parfaitement — et en effet, le point $(3, 4)$ s'écarte de la tendance.

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