Une covariance par deux chemins

Par la définition. Les écarts au point moyen $(3,5)$ sont $(-2,-2)$, $(-1,0)$, $(0,-1)$, $(3,3)$. Leurs produits valent $4$, $0$, $0$, $9$, de somme $13$. Donc

$$s_{xy}=\frac{13}{4}=3,25.$$

Par Koenig-Huygens. $\frac{1}{n}\sum x_i{y}_i=\frac{3+10+12+48}{4}=\frac{73}{4}=18,25$, et $\bar{x}\bar{y}=15$. Donc $s_{xy}=18,25-15=3,25$.

Les deux chemins concordent. Le second est plus rapide dès que le point moyen n'est pas entier, car il évite de soustraire à chaque terme.