Une droite de régression

Exercice · niveau 2 · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 7 — Statistiques bivariées et régression linéaire · Les nombres d'un même nuage

Énoncé

Toujours avec $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 4)$ , $(6, 8)$ : donner la droite de régression de $y$ en $x$ , et vérifier qu'elle passe par $G$ .

Corrigé

$a = \frac{s _{x y}}{s _{x}^{2}} = \frac{3 , 25}{3 , 5} = \frac{13}{14} \approx 0, 9286, b = y ˉ - a x ˉ = 5 - \frac{13}{14} \times 3 = 5 - \frac{39}{14} = \frac{31}{14} \approx 2, 2143.$

La droite est $y \approx 0, 9286 x + 2, 2143$ .

Passage par $G$ . $0, 9286 \times 3 + 2, 2143 = 2, 7857 + 2, 2143 = 5$ , et $y ˉ = 5$ . La droite passe bien par $(3, 5)$ .

Remarque. Ici $a = r_{x y}$ numériquement, parce que $s_{x} = s_{y}$ . C'est une coïncidence de cet exemple, pas une règle.

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