Une pré-transformation

Le problème. Les valeurs de $y$ sont multipliées par environ $1,6$ à chaque pas : la croissance est multiplicative, pas additive. Un ajustement affine sous-estimerait les valeurs extrêmes et surestimerait celles du milieu. Le coefficient de corrélation vaut $0,946$, ce qui paraît bon — et c'est précisément le piège.

La transformation. On pose $z=\ln y$ :

$$z\approx 0,742,1,224,1,723,2,197,2,695,3,178.$$

Les écarts successifs valent environ $0,48$ à chaque pas : la suite $z$ est presque arithmétique. La régression de $z$ en $x$ donne

$$z\approx 0,4877x+0,2530,r\approx 0,99998.$$

Retour à $y$. $y\approx {\mathrm{e}}^{0,2530}{\mathrm{e}}^{0,4877x}\approx 1,288\times {\mathrm{e}}^{0,4877x}$, soit une croissance d'environ $63\%$ par pas (${\mathrm{e}}^{0,4877}\approx 1,629$).

Ce qu'il faut retenir. On n'a pas changé de méthode, on a changé de variable. C'est ce que le programme appelle une pré-transformation.