Espérance d'une somme

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 8 — Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Espérance et variance d'une somme

Énoncé

Soient $X ↪ B (10; 0, 3)$ et $Y ↪ P (4)$ , sans hypothèse d'indépendance. Calculer $E (X + Y)$ .

Corrigé

$E (X) = n p = 10 \times 0, 3 = 3$ et $E (Y) = λ = 4$ .

Par linéarité — qui ne demande aucune indépendance —

$E (X + Y) = 3 + 4 = 7.$

Ce qu'on ne peut PAS calculer. Sans l'indépendance, ni $E (X Y)$ ni $V (X + Y)$ ne sont déterminés : ils dépendent de la loi conjointe, que l'énoncé ne donne pas.

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