mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement
Indépendantes deux à deux, et pourtant liées
Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Indépendance : ce qu'elle donne, ce qu'elle ne donne pas · niveau 3 (difficile)
Énoncé
Soient et indépendantes, de même loi de Bernoulli de paramètre . On pose si , et sinon. Montrer que sont indépendantes deux à deux, mais pas mutuellement indépendantes.
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
Élève
est construite à partir de et : elle ne peut pas être indépendante de . Je ne comprends pas comment la première partie de l'énoncé peut être vraie.
IA
Dépendre du couple n'empêche pas d'être indépendante de seule : l'indépendance est une égalité de probabilités, qui se vérifie par le calcul. Quelles égalités faut-il établir pour le couple ?
Élève
Il faut pour tous . Mais je ne connais ni la loi de ni ces probabilités d'intersection.
IA
L'événement se décrit entièrement avec et : comment, et que te donne alors leur indépendance ? Et comment réécrire de même sans faire intervenir ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.