mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

La variance d'une somme dont les termes sont liés

Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Covariance, corrélation et variance d'une somme · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X_1,\dots ,X_n$ ($n⩾2$) de même variance ${\sigma }^2>0$, et telles que $\mathrm{Cov}(X_i,X_j)=c$ pour tous $i\ne j$. Calculer $V(X_1+\cdots +X_n)$, puis en déduire que $c⩾-\frac{{\sigma }^2}{n-1}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.