mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Le signe qui reste d'une transformation affine

Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Covariance, corrélation et variance d'une somme · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ une variable admettant un moment d'ordre $2$, avec $V(X)>0$. Soient $a\ne 0$ et $b$ deux réels, et $Y=aX+b$. Calculer $\mathrm{Cov}(X,Y)$, $V(Y)$, puis montrer que $\rho (X,Y)=1$ si $a>0$ et $\rho (X,Y)=-1$ si $a<0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.