mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice

Lois marginales

Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Loi conjointe et lois conditionnelles · niveau 1 (application)

Énoncé

La loi conjointe de $(X, Y)$ est donnée par $P (X = 0, Y = 0) = 0, 1$ , $P (X = 0, Y = 1) = 0, 2$ , $P (X = 1, Y = 0) = 0, 3$ , $P (X = 1, Y = 1) = 0, 4$ . Déterminer les lois de $X$ et de $Y$ , puis dire si elles sont indépendantes.

Corrigé

Marginales. $P (X = 0) = 0, 1 + 0, 2 = 0, 3$ et $P (X = 1) = 0, 7$ . $P (Y = 0) = 0, 1 + 0, 3 = 0, 4$ et $P (Y = 1) = 0, 6$ .

Indépendance ? Il faudrait $P (X = 0, Y = 0) = P (X = 0) P (Y = 0)$ , soit $0, 1 = 0, 3 \times 0, 4 = 0, 12$ . C'est faux : elles ne sont pas indépendantes.

La méthode. Une seule case en défaut suffit à conclure. On teste donc la première venue, et l'on ne poursuit que si elle passe.

Exercices semblables

Une loi conditionnelle corrigé
Une loi conjointe à compléter corrigé
Une covariance corrigé
Les succès et les échecs corrigé
Covariance nulle sans indépendance corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre