mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Répartir un placement entre deux actifs

Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Covariance, corrélation et variance d'une somme · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $X$ et $Y$ indépendantes, de variances ${\sigma }_1^2>0$ et ${\sigma }_2^2>0$. Pour $\alpha \in [0,1]$ on pose $Z_{\alpha }=\alpha X+(1-\alpha )Y$. Calculer $V(Z_{\alpha })$ et déterminer la valeur de $\alpha$ qui la rend minimale.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.