Une covariance

Une covariance

Couples et suites de variables aléatoires discrètes · Covariance et corrélation · niveau 2

Énoncé

La loi conjointe de $(X, Y)$ est donnée par $P (X = 0, Y = 0) = 0, 1$ , $P (X = 0, Y = 1) = 0, 2$ , $P (X = 1, Y = 0) = 0, 3$ et $P (X = 1, Y = 1) = 0, 4$ . Calculer $Cov (X, Y)$ puis $ρ (X, Y)$ .

Corrigé

Espérances. $E (X) = 0, 7$ , $E (Y) = 0, 6$ . Et

$E (X Y) = \sum x y P (\dots) = 1 \times 1 \times 0, 4 = 0, 4,$

les trois autres termes ayant $x$ ou $y$ nul.

Covariance. $Cov (X, Y) = 0, 4 - 0, 7 \times 0, 6 = 0, 4 - 0, 42 = - 0, 02$ .

Corrélation. $X$ et $Y$ suivent des lois de Bernoulli, donc $V (X) = 0, 7 \times 0, 3 = 0, 21$ et $V (Y) = 0, 6 \times 0, 4 = 0, 24$ .

$ρ (X, Y) = \frac{- 0 , 02}{0 , 21 0 , 24} = \frac{- 0 , 02}{0 , 22449} \approx - 0, 0891.$

Lecture. La corrélation est faible et négative : le lien existe — on l'a vu à l'exercice 1 — mais il est ténu.

Énoncé

Corrigé

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